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    已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1)，a，b∈R，
    (Ⅰ)若a=0，b=1，求函数g(x)的单调区间；
    (Ⅱ)若g(x)的图象在(0，g(0))处与直线x-ey+1=0相切，
    (ⅰ)求a、b的值；
    (ⅱ)求证：x∈（-1，1），g(x)＜。
    解：（Ⅰ）依题意，有，
    令，解得；令，解得，
    所以增区间是，减区间是；
    （Ⅱ）(ⅰ)由切线方程可知：切点（0，），切线斜率为，
    所以，
    因为，
    所以，
    综上，a=1，b=0；
    (ⅱ)证明：，记，
    在（-1，1）上，＜0，
    所以是减函数，即函数在（-1，1）上是减函数，
    因为，
    所以在（-1，1）内恰有一根，记为x0，
    在上，，g(x)是增函数；在上，，g(x)是减函数，
    所以是极大值，也是最大值，
    只需证明，
    因为，
    所以，
    所以，。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a+
    		2
    bsin(x+
    π
    4
    )    的图象过点（0，1），当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的最大值为2
    		2
    -1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）写出由f（x）经过平移 变换得到的一个奇函数g（x）的解析式，并说明变化过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （Ⅲ）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）已知函数f（x）=ax2+1nx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）如果在公共定义域D上的函数g（x），f1（x），f2（x）满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x）、f2（x）的“活动函数”，已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx    ，f2(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ，若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x）、f2（x）的“活动函数”，求实数a的取范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    		|2x-3|-x
    的定义域为集合A，
    （1）求A；
    （2）若C：{x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    已知函数g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函数f(x)=ln(1+x)+bx的图像如图所示。
    （Ⅰ）求b的值；
    （Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间。

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