Question

向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是________．

Answer 1

分析：我们构造出一个面积为9的三角形ABC，D，E分别为AB，AC边上靠近B，C的三等分点，则DE到BC的距离等于三角形ABC高的三分之一，若△PBC的面积小于3，则P点应落在梯形BCED内，分别计算出梯形BCED的面积及三角形ABC的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．
解答：解：如图，由题意，△PBC的面积小于3，则点P应落在梯形BCED内，
∵，
∴S_△ADE=4，
∴S_梯形BCED=5，
∴P=．
故答案为：
点评：本题考查的知识点是几何概型，其中确定满足条件基本事件对应的平面区域是解答本题的关键．