Question

国家原计划以2400元的价格收购某种农产品m t，按规定农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8％)，为了减轻农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78％．

Answer 1

答案：
解析：

答：x的取值范围是0＜x≤2． 　　解：设税率调低后的税收总收入为y元． 　　y＝2400m(1＋2x％)(8－x)％ 　　＝m(x2＋42x－400)(0＜x≤8)． 　　∵y≥2400m×8％×78％，即m(x2＋42x－400)≥2400m×8％×78％， 　　∴x2＋42x－88≤0，即－44≤x≤2． 　　又∵0＜x≤8，∴0＜x≤2． 　　思路分析：解决这类实际问题，关键是把文字语言转换成数学语言．(1)“税率降低x个百分点”，即调节后税率为(8－x)％．(2)收购量能增加2x个百分点，这时，总收购量为m(1＋2x％)t，总收购价为2400m(1＋2x％)元．(3)总收入不低于原计划的78％，即税率调低后税收总收入≥2400m×8％×78％．