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直线
x=2+
3
t
y=
3
+t
(t为参数)与曲线p=2acosθ(θ为参数且a>0)相切,则a=
1
1
分析:化直线的参数方程为普通方程,化圆的极坐标方程为一般方程,求出圆心和半径,利用圆心到直线的距离等于半径求解.
解答:解:由
x=2+
3
t
y=
3
+t
,得x-
3
y+1=0

由p=2acosθ,得ρ2=2aρcosθ,即(x-a)2+y2=a2
因为直线和圆相切,
所以(a,0)到x-
3
y+1=0
的距离等于半径a(a>0).
|a+1|
12+(-
3
)2
=a
,解得a=1.
故答案为1.
点评:本题考查了极坐标和直角坐标的互化,考查了参数方程化一般方程,训练了点到直线的距离公式,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的参数方程
X=3cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),求椭圆上的动点P到直线
x=2-3t
y=2+2t
(t为参数)的最短距离.

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(Ⅱ)设直线l:
x=2+3t
y=3+4t
(t为参数)与题(Ⅰ)中的曲线交于A、B两点,若P(2,3),求|PA|•|PB|的值.

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若直线的参数方程为
x=2-3t
y=1+t
(t为参数),则直线的斜率为(  )

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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=-2-3t
y=2-4t
(t为参数)
它与曲线C:(y-2)2-x2=1交于A、B两点.
(1)求|AB|的长;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为(2
2
4
)
,求点P到线段AB中点M的距离.

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