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    设定义在（-1，1）内的减函数，并且f（1-a2）-f（1-a）＞0，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：由定义在（-1，1）内的减函数，并且f（1-a2）-f（1-a）＞0，根据函数的定义域和单调性，我们可构造一个关于a的不等式组，解得实数a的取值范围
    解答：解：∵函数是定义在（-1，1）内的减函数，
    且f（1-a2）-f（1-a）＞0，f（1-a2）＞f（1-a），
    ∴
    解得a∈（1，）
    故实数a的取值范围为（1，）
    点评：本题是函数单调性的应用，但在解答中易忽略函数定义域的限制，而错解为（-∞，0）∪（1，+∞）
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    设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
    解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省石家庄市正定中学高考百日摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设定义在R上的函数f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-时，f （x）取得极大值，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
    （1）求f （x）的表达式；
    （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
    （3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省丽水市高中学科发展联合体高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设定义在R上的函数f （x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3 ），当x=-时，f （x）取得极大值，并且函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
    （1）求f （x）的表达式；
    （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
    （3）求证：|f （sin x）-f （cos x）|≤（x∈R）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
    解集为______．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设定义在（-1，1）上的奇函数f （x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f （x-1）+f （1-x2）＜0的
    解集为    ．

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