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    如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为______．
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    由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=
    3
    2
    ×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=
    8
    3
    ，
    设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（
    8
    3
    ）2，x=
    4
    3

    故答案为：
    4
    3
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
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    3
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）
    如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段BD的长为
    8
    3
    8
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省师大附中高三第四次模拟考试理科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    A．（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．
    B． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

    C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是________.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省高三第四次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    A．（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．

    B． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

    C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是________.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷解析版） 题型：填空题

    如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

     

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