Question

已知sinα-cosα=

2

，α∈（0，π），tanα=

-1

．

Answer 1

分析：已知等式左边提取

2

，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α-

π

4

）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．

解答：解：∵sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）=

2

，
∴sin（α-

π

4

）=1，
∵α∈（0，π），
∴α-

π

4

=

π

2

，即α=

3π

4

，
则tanα=-1．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．