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    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求证：λ1＋λ2为定值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为，则由题意知b＝1．

    　　

    　　∴椭圆C的方程为　　6分

    　　(Ⅱ)方法一：设A、B、M点的坐标分别为

    　　易知F点的坐标为(2，0)．

    　　

    　　方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为(2，0)．

    　　显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y＝k(x－2)．

    　　将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

    　　


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    （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

    点，左焦

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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    。

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