Question

函数y=3sin(-2x-

π

6

) (x∈[0，π])的单调递增区间是

[

π

6

，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式，我们可利用诱导公式，将函数解析式的ω值化为正，进而根据正弦型函数的单调区间的确定方法，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，即可得到答案．

解答：解：∵函数y=3sin(-2x-

π

6

) =y=3sin[π-(-2x-

π

6

) ]=3sin(2x+

7π

6

) 
令-

π

2

+2kπ≤2x+

7π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
解得-

5π

6

+kπ≤x≤-

π

3

+kπ，k∈Z
又∵x∈[0，π]
∴k=1时
x∈[

π

6

，

2π

3

]
故答案为：[

π

6

，

2π

3

]

点评：本题考查的知识点是正弦函数的单调性，其中将利用诱导公式，将解析式中A，ω均化为正数是解答此类问题的关键．