Question

（20）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。

（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；

（II）设求二面角的大小

Answer 1

解法一：

（Ⅰ）设O为AC中点，连结EO，BO，则，所以，为平行四边形，。                             

又平面平面面，故平面，

平面，，

为异面直线与的公垂线。      

（Ⅱ）连结，由可知，为正方形，

，由平面和平面知平面平面，

不妨设，

则，

所以二面角为

解法二：

（Ⅰ）如图，建立直角坐标系其中原点为 的中点。

设

则

又=(-2a,0,2c)

,∴ED⊥AC₁

所以是异面直线与的公垂线。

（Ⅱ）不妨设

则

，

，即，又，

      面

又      ，

        ，

        ，即，又，

      面                                           

        ，即得和的夹角为，

所以二面角为