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    已知∫
    1
    a
    (-2x+1)dx    =2，则a=
     
    分析：根据定积分的定义，找出一次函数-2x+1的原函数然后代入等式∫
    1
    a
    (-2x+1)dx    =2，从而求出a值．
    解答：解：∵∫
    1
    a
    (-2x+1)dx    =（-x2+x）|a1=-1+1-（-a2+a）=2，（a＜1）
    ∴a2-a-2=0，
    解答a=2或-1，
    ∵a＜1，
    ∴a=-1，
    故答案为-1．
    点评：此题考查定积分的定义及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有下列四个命题：
    ①若a、b∈R且a+b=2，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为2；
    ②函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
    ③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．则4为f（x）的一个周期；
    ④函数y=2cos2x+sin2x的最小值为
    		2
    +1．正确命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）=ax2-2x+1．
    （1）若
    1
    3
    ≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N （a），令g（a）=M（a）-N （a），求g（a）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求证：g（a）≥
    1
    2
    ；
    （3）设a＞0，证明对任意的x1，x2∈[
    1
    a
    ，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥a（x1-x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江模拟）已知函数f（x）的图象由函数g(x)=(
    1
    a
    -
    1
    4
    )    •2x-1+
    4a-1
    2x-1
    (a≠0)    向左平移1个单位得到．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
    （3）若函数f（x）的最小值是m，且m＞
    		7
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
    （3）若函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域为[
    1
    b
    ，  
    1
    a
    ] (1≤a＜b)    ，求实数a、b的值．

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