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    已知函数，若，求函数的单调区间与极值

     w.w.w.k.s.5.c.o.m    .u

    以下分三种情况讨论。
    （1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：







     
    		+
    		0
    		—
    		0
    		+
     
    		↗
    		极大值
    		↘
    		极小值
    		↗

     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

    （2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：






     
    		+
    		解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
    3
    x
    在[
    		3
    ，∞)    上是增函数；
    （2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
    		t
    ]    上是减函数，在[
    		t
    ，+∞)    上是增函数．
    若已知函数f(x)=
    4x2-12x-3
    2x+1
    ，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+
    		3
    sin2x
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）当 x∈[0，
    π
    4
    ]时，求函数f（x）的值域；
    （3）若将该函数图象向左平移
    π
    4
    个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2
    -
    2x
    2x+1
    （a为常数）
    （1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇函数，若存在求出来，若不存在，也要说明理由．
    （2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．
    （3）当a=0时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建泉州五中、莆田、漳州一中高三上期末理数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数

    (1)当时，求函数的极小值；

    (2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

    (3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）求函数G（x）=h（x）+f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=2，问是否存在实数t＞0，使得函数F（x）=h（x）-tg（x）+f（x）有两个相异的零点？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

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