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1-100C
 110
+1002 C
 210
-1003 C
 310
+…(-1)k100k C
 k10
+…+10010 C
 1010
除以97的余数是______.
由于1-100C
 110
+1002 C
 210
-1003 C
 310
+…(-1)k100k C
 k10
+…+10010=(1-100)10=(97+2)10 
=
C010
•9710•20
+
C110
•979•21
+…+
C910
•971•29
+
C1010
•970•210

显然,展开式中,除了最后一项外,其余的各项都能被97整除,故展开式中最后一项除以97的余数,即为所求.
而展开式中最后一项为1024,它除以97的余数为54,
故答案为 54.
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科目:高中数学 来源: 题型:

1-100C
 
1
10
+1002 C
 
2
10
-1003 C
 
3
10
+…(-1)k100k C
 
k
10
+…+10010 C
 
10
10
除以97的余数是
54
54

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