Question

我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F₂为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，并且F₂、A、B在同一条直线上，地球半径约为6 371 km．求卫星运行的轨道方程．(精确到1 km)

Answer 1

答案：
解析：

解：建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点)． 　　∵椭圆的焦点在x轴上， 　　∴设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)， 　　则a－c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6 371＋439＝6 810，a＋c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6 371＋2 384＝8 755． 　　∴a＝7 782.5，c＝972.5． 　　∴b2＝a2－c2＝7 782.52－972.52≈7 7222． 　　∴卫星运行的轨道方程是．