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函数y=
x
lnx
的图象大致为(  )
分析:由解析式知0<x<1时,y<0,排除B、C,然后用导数研究x>1时的单调性,得正确图形.
解答:解:函数的定义域为(0,1)∪(1,+∞)
当0<x<1时,lnx<0,y<0;当x>1时,lnx>0,y>0.
故排除B、C.
y=(x×
1
lnx
)=
1
lnx
+x(-
1
ln2x
1
x
=
1
lnx
-
1
ln2x
=
1
lnx
(1-
1
lnx
)

当1<x<e时,0<lnx<1,
1
lnx
>1
,y<0,函数递减;
当x>e时,lnx>1,0<
1
lnx
<1
,y>0,函数递增.
结合图形,可知D选项中图正确.
故选D.
点评:本题主要考查了函数图象的有关性质以及与导数的关系.
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