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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若不等式＞sinθ－1对一切实数x恒成立，求θ的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　原不等式sinθ－cosθ＜sinθ－cosθ≤()min

    　　因为＝≥0，所以sinθ－cosθ≤0．

    　　解得2kπ－≤θ≤2kπ－(k∈Z)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是
     

    B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=
     

    C．（极坐标参数方程选做题）曲线
    x=cosα
    y=1+sinα
    （a为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
    1
    2
    x，a=2，b=1    ，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
    8
    8
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），当α=
    π
    3
    时，C1与C2的交点坐标为
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    ．
    C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
    1
    x
    |    对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f(-
    1
    2
    )=2    ，那么不等式f(sin(2x-
    π
    3
    ))＜2    在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上的解集为（　　）
    A、[-
    π
    2
    ，-
    π
    3
    ）∪（-
    π
    4
    ，
    π
    12
    ）∪（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]
    B、[-
    π
    2
    ，-
    π
    3
    ）∪（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]
    C、[-
    π
    2
    ，-
    π
    3
    ）∪（-
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）
    D、[-
    π
    2
    ，-
    5π
    12
    ）∪（-
    π
    4
    ，
    π
    12
    ）∪（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]

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