Question

如图所示，由若干个点组成形如长方形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n≥2）个点，每个图形总的点数记为a_n，则

16

a2a3

+

16

a3a4

+

16

a4a5

+…+

16

a2012a2013

=

2011

2012

．

Answer 1

分析：根据图象的规律可得出通项公式a_n，进而根据数列{

16

anan+1

}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而

16

a2a3

+

16

a3a4

+

16

a4a5

+…+

16

a2012a2013

又是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．

解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得4n，
这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为4n-4，即a_n=4（n-1），
令S_n=

16

a2a3

+

16

a3a4

+

16

a4a5

+…+

16

a2012a2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案为：

2011

2012

．

点评：本题主要考查归纳推理、等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．