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    直线l过点M(2,1),且分别交x轴、y轴正半轴与A、B两点,O是坐标原点.

    (1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程;

    (2)当|MA|·|MB|取最小值时,求l的方程.

    解：设直线l:y-1=k(x-2)(k＜0),则有A(2-,0)、B(0,1-2k).

    (1)由三角形面积S=(1-2k)(2-),得4k2+2(S-2)k+1=0.

    因为Δ=4(S-2)2-16≥0,

    所以S≥4或S≤0(舍去).

    又当S≥4时,k＜0,

    所以△AOB面积的最小值为4.

    此时,由4k2+4k+1=0,得k=-.

    所以直线方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.

    (2)因为|MA|·|MB|=·=2［-+(-k)］≥4(因为k＜0),当且仅当-k=-,即k=-1时,|MA|·|MB|取最小值4.此时直线方程为x+y-3=0.

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    已知椭圆与双曲线
    4y2
    3
    -4x2    =1有公共的焦点，且椭圆过点P（
    3
    2
    ，1）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l过点M（-1，1）交椭圆于A、B两点，且
    AB
    =
    2MB
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点Q位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
    （1）求动点Q的轨迹C；
    （2）直线l过点M（1，0）交曲线C于A、B两点，点P满足
    FP
    =
    1
    2
    (
    FA
    +
    FB)
    ，
    EP
    •
    AB
    =0    ，又
    OE
    =（x0，0），其中O为坐标原点，求x0的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l过点M（-1，2）且与以P（-2，-3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是（　　）
    A、[-
    2
    5
    ，5]
    B、[-
    2
    5
    ，0）∪（0，5]
    C、[-
    2
    5
    ，
    π
    2
    ）∪（
    π
    2
    ，5]
    D、（-∞，-
    2
    5
    ]∪[5，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点Q（x，y）位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
    （1）求动点Q（x，y）的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x的范围；
    （2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线l过点M（1，0）且交曲线C于不同的两点A、B，
        ①求直线l的斜率的取值范围；
        ②若点P满足
    FP
    =
    1
    2
    (
    FA
    +
    FB
    )    ，且
    EP
    .
    AB
    =0    ，其中点E的坐标为（x0，0）试求x0的取值范围．

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