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    已知命题“若b2－4ac＞0，则方程ax2＋2bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根”，写出这个命题的逆命题，否命题及逆否命题，并指出它们的真假.

     

    答案：
    解析：

    		解：逆命题：若方程ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0.真命题

    否命题：若b2－4ac≤0，则方程ax2＋2bx＋c＝0设有两个不相等的实数根.真命题

    逆否命题：若方程ax2＋2bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，则b2－4ac≤0.真命题

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下三个命题：
    （A）已知P（m，4）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为
    3
    2
    ，则此椭圆的离心率e=
    4
    5
    ；
    （B）过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的任意一动点M，引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若∠BMA=
    π
    2
    ，则椭圆的离心率e的取值范围为[
    		3
    2
    ，1)    ；
    （C）已知F1（-2，0）、F2（2，0），P是直线x=-1上一动点，则以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2，+∞）．
    其中真命题的代号是
     
    （写出所有真命题的代号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②已知a＞2b＞0，则a2+
    8
    b(a-2b)
    的最小值为16；
    ③数列{n(n+4)(
    2
    3
    )n}中的最大项是第4项    ；
    ④设函数f(x)=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    ，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列正确结论的序号是
    ②
    ②
    ．
    ①命题?x∈R，x2+x+1＞0的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0．
    ②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”．
    ③已知线性回归方程是
    y
    =3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7．
    ④若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•邢台一模）已知有下列四个命题：
    ①函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
    ②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，则4为f（x）的一个周期；
    ③函数y=2cosx2+sin2x的最小值为
    		2
    +1    ；
    ④对任意实数a、b、x、y，都有ax+by≤
    		a2+b2
    •
    		x2+y2
    ；
    则以上命题正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
    ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
    ②若A=
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +…+
    x
    2
    n
    ，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
    ③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
    a1
    c1
    +
    a2
    c2
    +
    a3
    c3
    的最小值为3；
    ④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
    x
    2
    1
    x2
    +
    x
    2
    2
    x3
    +…+
    x
    2
    n-1
    xn
    +
    x
    2
    n
    x1
    的最小值为
    P
    2
    ．
    其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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