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    已知椭圆的焦点在x轴上，P为椭圆上一点，F1、F2为两焦点，且PF1⊥PF2，若P点到两准线的距离分别为6和12，求椭圆的标准方程.

    解:如图，设椭圆的方程为=1，焦距为2c，

    则|PF1|=×6，|PF2|=×12.

    ∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，

    即36·+144·=4c2.∴a2=45.

    又6+12=×2，∴c=5.

    ∴b2=a2－c2=20.

    ∴所求椭圆的方程为=1.

    点评:本例的解法是先利用椭圆的第二定义得到|PF1|=×6，|PF2|=×12，再由PF1⊥PF2写出a、c之间的关系式并结合两准线间的距离等于即得到a2、b2的值.

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