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    已知集合A={a，a2+2a-2，3}，且1∈A，则a=
    -3
    -3
    ．
    分析：分a=1时和当a2+2a-2=1时两种情况求出集合A，看是否符合题意．
    解答：解：当a=1时，a2+2a-2=1，不符合集合中元素的互异性，∴舍去；
    当a2+2a-2=1⇒a=-3或a=1（舍去），
    ∴a=-3时，A={-3，1，3}，符合题意，
    故答案是-3．
    点评：本题考查了集合中元素的性质及元素与集合的关系判定，体现了分类讨论思想．
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    已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
    （Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
    k(k-1)2
    ；
    （Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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    （1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （2）对任何具有性质P的集合A，证明： n≤；
    （3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：月考题 题型：解答题

    已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有﹣aA，则称集合A具有性质P．
    （I）检验集合{0，1，2，3}与{﹣1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （II）对任何具有性质P的集合A，证明： ；
    （III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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    （I）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （II）对任何具有性质P的集合A，证明：；
    （III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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    （I）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
    （II）对任何具有性质P的集合A，证明：；
    （III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

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