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    已知平面α∥β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段，E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF∥α,EF∥β.

    分析:要证EF∥α，根据线面平行的判定定理，只需在α内找一条直线与EF平行；或过EF作一平面，使该平面与α平行，据面面平行的性质定理即可证得.

    证法一:

    连结AF并延长交β于G?.

    ∵AG∩CD=F,

    ∴AG、CD确定平面γ，且γ∩α=AC,γ∩β=DG.

    ∵α∥β,∴AC∥DG.∴∠ACF=∠GDF.

    又∠AFC=∠DFG，CF=DF,

    ∴△ACF≌△GDF.∴AF=FG.

    又AE=BE,∴EF∥BG.

    ∵BGβ,∴EF∥β.

    同理,FE∥α.

    证法二:∵AB与CD为异面直线,∴ACD.

    在A、C、D确定的平面内过点A作AG∥CD交β于点G，取AG的中点H，连结AC、HF.

    ∵α∥β,∴AC∥DG∥FH.

    ∵DGβ,∴HF∥β.

    又∵E为AB的中点,

    ∴EH∥BG.∴EH∥β.

    又EH∩HF=H,∴平面EHF∥β.

    ∵EF平面EHF,∴EF∥β.同理,EF∥α.

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    4
    		3
    3
    ]
    [2，
    4
    		3
    3
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    		3
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    		2
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    		2
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    π
    4
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    OA
    •
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