Question

求过点A(2，4)向圆所引的切线方程。

Answer 1

答案：3x-4y+10=0$x=2
解析：

由于点A在已知圆外，故切线方程不能用公式直接求得，而确定一条直线需两个条件，所以只需求出另一个点或者斜率即可，但应注意斜率不存在的情况． 解法1：设切点M(，)，则过点M的切线方程为 ∵点A在切线上， ∴，　　① 又，　　② 解①②得或 则所求的切线方程为3x－4y＋10=0，或x=2． 解法2：如图所示，设过点A的切线斜率为k，则切线方程可表示为y－4=k(x－2)． 圆心到切线的距离为半径r=2，则，解得． ∴切线方程为3x－4y＋10=0． 当过A的直线斜率不存在时， 方程为x=2，由于圆心到直线x=2的距离为2， 所以x＝2也是圆的切线． 因此，所求圆的切线方程为3x－4y＋10=0，或x=2．