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    已知函数g(x)=x3+(
    m
    2
    +2)x2-2x    ．
    （1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；
    （2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．
    （1）当m=-3时，g'（x）=3x2+x-2=（x+1）（3x-2），
    由g'（x）=（x+1）（3x-2）＞0，得x＜-1，或x＞
    2
    3
    ；
    由g'（x）=（x+1）（3x-2）＜0，得-1＜x＜
    2
    3
    ，
    ∴增区间：(-∞，-1)，(
    2
    3
    ，+∞)    ，减区间：（-1，
    2
    3
    ）
    （2）g'（x）=3x2+（m+4）x-2，
    ∵g′（0）=-2，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，
    ∴
    g′(t)＜0
    g′(3)＞0
    ，
    ∴
    3t2+(m+4)t-2＜0
    27+(m+4)•3-2＞0
    ，
    ∴
    m+4＜
    2
    t
    -3t
    m＞-
    37
    3
    ，
    解得-
    37
    3
    ＜m＜-9    ，
    ∴实数m的取值范围是{m|-
    37
    3
    ＜m＜-9    }．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    12
    ax2    +bx（a≠0）
    （Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
    （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封一模）已知函数f(x)=
    x+1ex
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		x
    ，g（x）=x+a（a＞0）
    （1）求a的值，使点M（f（x），g（x））到直线x+y-1=0的最短距离为
    		2
    ；
    （2）若不等式|
    f(x)-ag(x)
    f(x)
    |≤1    在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞
    1
    2
    且a≠1．条件p：函数f（x）=log（2a-1）x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)=
    		x+|x-a|-2
    的定义域为R．如果p∨q为真，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
    A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
    B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
    C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
    D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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