Question

已知数列{a_n}满足a₁=0,a_n+1=a_n+2n,求a_n.

Answer 1

思路点拨:本题已知数列的递推公式,将其变形不难发现就是已知该数列中的任意相邻两项间的差,要求其通项,就可以充分利用这个已知条件,将a_n作适当的变形,转化为与该数列的相邻的项的差,从而将问题解决.

解:由已知得a_n-a_n-1=2(n-1)(其中n∈N,n≥2),

故当n≥2时,

a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)

=0+2×1+2×2+2×(n-1)

=2［1+2+…+(n-1)］=2×

=n(n-1),

又a₁=0=1×(1-1),

故a_n=n(n-1)(n∈N^*).

[一通百通]对于此类数列问题,已知该数列中的任意相邻项的差,要求其通项公式,通常就要考虑利用累加法(或将其通项a_n变形为a_n=a₁+(a₂-a₁)+?(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1),从而利用已知条件求得