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    函数y=-
    1
    2
    cos2x+sinx-
    1
    2
    的值域为（　　）
    A、[-1，1]
    B、[-
    5
    4
    ，1]
    C、[-
    5
    4
    ，-1]
    D、[-1，
    5
    4
    ]
    分析：利用二倍角的余弦公式化简函数y 解析式，由二次函数的性质知，当sinx=-
    1
    2
     时，函数y 有最小值，sinx=1时，函数y 有最大值，从而求出函数y 的值域．
    解答：解：函数y=-
    1
    2
    cos2x+sinx-
    1
    2
    =-
    1
    2
    （1-2sin2x）+sinx-
    1
    2
    =sin2x+sinx-1=(sinx+
    1
    2
    )    2    -
    5
    4

    ∵-1≤sinx≤1，∴当sinx=-
    1
    2
     时，函数y有最小值为-
    5
    4
    ．
    sinx=1时，函数y 有最大值为1，
    故函数y 的值域为[-
    5
    4
    ，1]，
    故选B．
    点评：本题考查二倍角的余弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，化简函数y的解析式是截图的突破口．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    sin2xcos?+sin2xsin?+
    1
    2
    cos(
    π
    2
    +?)+
    1
    2
    ，(-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    )    ，其图象过点(
    π
    6
    ，1)
    （1）求f（x）的解析式，并求对称中心
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的反函数f-1(x)=logsin
    π
    16
    (x-
    1
    2
    cos
    π
    8
    )    ，则方程f(x)=
    1
    2
    的解x=
     

    （化成最简形式）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+
    1
    2
    cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（
    π
    3
    ，
    1
    4
    ）．
    （1）求φ的值；
    （2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移
    π
    6
    个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-
    π
    4
    ，
    2π
    3
    ]上的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    2
    cos x+
    1
    2
    |cos x|．
    （1）画出函数的简图；
    （2）此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；
    （3）指出此函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=1-
    1
    2
    cos
    π
    3
    x，x∈R    的最大值y=
    3
    2
    3
    2
    ，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是
    {x|x=3+6k，k∈z}
    {x|x=3+6k，k∈z}
    ．

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