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    (13分)已知函数，命题在区间上的最小值为命题方程的两根满足若命题与命题中有且只有一个真命题，求实数 的取值范围.

     

    【答案】

    的取值范围是.

    【解析】因为f(x)的对称轴为x=1.

    然后求出p为真时,,q为真时,.

    然后再根据p真q假和p假q真两种情况进行求解,最后再求并集.

    ，对称轴

    对于命题 ∵在区间上的最小值为，∴

    对于命题方程的两根满足，∴ ∴

    ∴当真，假时， ∴ 

    当假，真时， ∴

    综上，的取值范围是.

     

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    （Ⅱ）讨论函数的奇偶性，并说明理由．

     

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    （本小题共13分）

    已知函数．

    （Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区高三年级十校联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）已知函数

    （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

    的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （改编）（Ⅲ）当时，证明：．

     

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