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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线AD、B1C、A1C1都相交的直线


    1. A.
      有且仅有一条
    2. B.
      有且仅有两条
    3. C.
      有且仅有三条
    4. D.
      有无数条
    D
    分析：先画出正方体，然后根据题意试画与三条直线AD、B1C、A1C1都相交的直线，从而发现结论．
    解答：在A1C1上任取一点M，直线AD与M确定一个平面，
    这个平面与平面BC1有一交线l，
    当M取不同的位置就确定不同的平面，
    延长CB1交l于点N，
    而直线MN与这3条异面直线都有交点．
    故选D．
    点评：本题主要考查立体几何中空间直线相交问题，同时考查学生的空间想象能力，属于中档题．
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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

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    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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