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已知函数 $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；
（3）求f（x）的值域．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ 是奇函数，则有 $\text{[math]}$ =0，故a=0，
再由f（1）+f（-1）=0得 $\text{[math]}$ =0，
即 $\text{[math]}$ ，即2+b=2-b，可得b=0，
故有a=b=0

（2）由（1）知 $\text{[math]}$ 可知： $\text{[math]}$
令导数小于0，解得x的取值范围是（-∞，-1）、（1，+∞）
令导数大于0，解得x的取值范围是（-1，1）
故函数在（-∞，-1]、[1，+∞）上分别递减；（-1，1）上递增；

（3）由（1）知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当x＞0时， $\text{[math]}$ ，则f（x）∈（0， $\text{[math]}$ ]
当x＜0时， $\text{[math]}$ ，则f（x）∈[ $\text{[math]}$ ，0）
当x=0时，f（x）=0显然成立
综上知，函数的值域是： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据奇函数的性质进行赋值求a、b的值，可由f（0）=0求出a，再有f（1）+f（-1）=0求b，
（2）由（1）知 $\text{[math]}$ 通过观察函数解析式可直接写出函数的单调区间．
（3）由函数的解析式的形式知，由于函数在自变量不为0时可以化为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，本题求值域适合用基本不等式分类求值域．
点评：本题考点是函数的单调性及单调区间，综合考查了函数的定义域、值域、以及单调性，本题考查全面综合性强，解法典型，题后应好好总结：本题在转化时的规律及其转化的依据．

练习册系列答案

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x+1

x-1

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x+1

x-1

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B．2个

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