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    已知，判断数列的单调性．

    答案：递增数列
    解析：

    解：∵

    ，又，

    ∴，故数列是递增数列．


    提示：

    分子、分母同乘以它们的有理化因式是变换此类数学式子的常用方法．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”．
    （1）已知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
    （2）求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=
    n2
    an(n=1，2，…，K)    ；
    （3）已知{an}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三5月高考三轮模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，

    （1）当且时，证明：对，；

    （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

    （3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市通州区高三4月查漏补缺专项检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．

    （1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数

    列”，试确定的最大值；

    （2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；

    （3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，

    并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁名校领航高考预测试（六）数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，

    且.

    （ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

    （ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”

     

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的项，则称数列{an}为“K项可减数列”．
    （1）已知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
    （2）求证：若数列{an}是“K项可减数列”，则其前n项的和；
    （3）已知{an}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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