Question

二次函数y=ax²+2ax+1在区间[-3，2]上最大值为4，则a等于

-3或

3

8

．

Answer 1

分析：根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值．

解答：解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，且恒过定点（0，1），
（1）当a＜0时，函数在[-3，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减，
所以函数在x=-1处取得最大值，因为f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
（2）当a＞0时，函数在[-3，-1]上单调递减，在[-1，2]上单调递增，
所以函数在x=2处取得最大值，
因为f（2）=8a+1=4，所以a=

3

8

，
故答案为-3或

3

8

．

点评：本题考察二次函数的性质，对于给出最值求参题目，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、分类讨论来研究，
属于中档题．