练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，证明a2+b2+c2≥4S?(其中S是△ABC的面积).

    解析:式中的常数如何得到是解题的突破点.?

    证明:∵S=absinC,c2=a2+b2-2abcosC,?

    ∴欲证a2+b2+c2≥4S?

    2a2+2b2-2abcosC-2absinC≥0?

    ≥sinC+cosC?

    ≥sin(C+).?

    又∵≥=1,sin(C+)≤1,?

    ∴原不等式恒成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin
    C
    2
    =
    		10
    4

    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为
    3
    		15
    4
    ，且sin2A+sin2B=
    13
    16
    sin2C    ，
    （1）求a，b，c的值；
    （2）若a＜b＜c已知f(x)=
    		b
    sinωx+(a-c)cos2
    ωx
    2
    (x∈R)    ，其中ω＞0对任意的t∈R，函数f（x）在x∈[t，t+π）的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求出函数f（x）的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．
    （I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
    （II）若
    a
    b
    =
    cosB
    cosA
    ，证明△ABC为等腰或直角三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
    （1）设向量
    x
    =(sinB，sinC)    ，向量
    y
    =(cosB，cosC)    ，向量
    z
    =(cosB，-cosC)    ，若
    z
    ∥(
    x
    +
    y
    )    ，求tanB+tanC的值；
    （2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，证明：a2-c2=2b2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．
    （1）叙述并证明正弦定理
    （2）设a+c=2b，A-C=
    π3
    ，求sinB的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案