Question

下列四个函数中，在其定义域内为减函数的是（　　）

• A．y=log₂x
• B．y=

  1

  x

• C．y=（

  1

  2

  ）^x
• D．y=

  1

  2x+1

  -1

Answer 1

分析：根据对数函数、指数函数的单调性和特殊点，以及幂函数的单调性，对各个选项中的函数单调性做出判断，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=log₂x 在其定义域内是增函数，故不满足条件，故排除A．
由于函数 y=

1

x

 在（0，+∞）以及（-∞，0）上都是减函数，但在其定义域（0，+∞）∪（-∞，0）上不具有单调性，故不满足条件，故排除B．
由于函数y=（

1

2

）^x 在其定义域内是减函数，故满足条件．
由于函数y=

1

2x+1

-1 在（-

1

2

，+∞）以及（-∞，-

1

2

）上都是减函数，但在其定义域（-

1

2

，+∞）∪（-∞，-

1

2

）内不具有单调性，故满足条件，
故选C．

点评：板梯主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，判断函数的单调性，属于中档题．