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    如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．
    （1）求证：MN∥平面PCD；
    （2）求三棱锥P﹣ABC的体积．
    解：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ
    ∵△PBA中，M、Q分别为PA、PB的中点，
    ∴MQ∥AB，
    结合AB∥CD得
    MQ∥CD
    ∵MQ平面PCD，CD平面PCD，
    ∴MQ∥平面PCD，
    同理可得NQ∥平面PCD，
    ∵MQ、NQ是平面MNQ内的相交直线
    ∴平面MNQ∥平面PCD，
    ∵NM平面MNQ
    ∴MN∥平面PCD；
    （2）∵正方形ABCD的边长等于1
    ∴三角形ACB的面积为S△ABC=SABCD=．
    又∵PD⊥底面ABCD，且PD=1，
    ∴三棱锥P﹣ABC的高为1，
    因此三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC PD=．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
    （1）求证：M为PC中点；
    （2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

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    （1）求证：CM∥平面PAD；
    （2）点C到平面PAD的距离．

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    （2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
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    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
    求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
    （I）求证：M为PD的中点；
    （II）求二面角A-BM-C的大小．

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