Question

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右 焦点，已知点N满足，且且设A，B上半椭圆上满足的两点．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求直线AB的斜率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，由此能求出椭圆方程．
（2）由，知A，B，N三点共线，N（-2，0），设直线方程为y=k（x-2），k＞0，由，得，由（k＞0），解得．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，由，知，，由此能求出k．
解答：解：（1）由于，
∴，解得，
∴椭圆方程为．
（2）∵，∴A，B，N三点共线，
而N（-2，0），设直线方程为y=k（x+2），k＞0，
由，得，
由（k＞0），解得．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，消去y，得，
∴，
解得k=或k=-（舍）
故k=．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．