Question

据气象台预报：在距离A市正东300 km的B处有一台风中心形成，并以每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内(包括250 km)的地区将受其影响．试判断台风是否会影响A市．

Answer 1

答案：
解析：

分析：构造以点A为圆心，250为半径长的辅助圆．由题意知，当台风中心移动形成的直线l与圆A相交或相切时，A市将受到台风影响，反之则不受影响． 　　解：以点A为圆心，250为半径长作圆，并建立如图所示的平面直角坐标系，则点A，B的坐标分别为(0，0)，(300，0)；圆A的方程为x2＋y2＝2502；直线l的方程为y＝－(x－300)，即x＋y－300＝0． 　　因为点A到直线l的距离 　　d＝＝150＜250， 　　所以直线l与圆A相交， 　　故台风会影响A市． 　　点评：遇到“运动型”实际应用问题，常常将其转化为动点的轨迹问题，再结合几何条件求解．