Question

△ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1(x≠±3)
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1(x≠0)
• C．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1(y≠0)
• D．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

解答：解：∵△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，
∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2

2

，
所以椭圆的标准方程是

x2

9

+

y2

8

=1(x≠±3)．
故选A．

点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．