Question

数列{a_n}为递增等差数列，且a₃•a₆=55，a₁+a₈=16
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若an=

b1

2

+

b2

22

+…+

bn

2n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知结合等差数列的性质易得首项和公差，进而可得其通项公式；
（2）把n=1代入可得b₁，再由n≥2时，

bn

2n

=an-an-1=2可得b_n的通项，进而由等比数列的求和公式求和即可．

解答：解：（1）由题意可得a₃•a₆=55，a₁+a₈=16，
由等差数列的性质可得

a   3 •a6=55 a3+a6=16

，解得

a3=5 a6=11

设数列的公差为d，可得

a1=1 d=2

，
故通项公式为：a_n=2n-1
（2）∵an=

b1

2

+

b2

22

+…+

bn

2n

∴n=1时，

b1

2

=a1=1
n≥2时，

bn

2n

=an-an-1=2，∴

bn

2n

=

1，n=1 2，n≥2

从而bn=

2，n=1 2n+1，n≥2

所以Tn=

2，n=1 2+ 8(1-2n-1) 1-2 =2n+2-6

，
经验证当n=1时，上式适合，
综上可得 Tn=2n+2-6

点评：本题考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，属中档题．