Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，且AB=

3

，AA₁=

3

2

，则二面角A₁-BC-A等于

45°

．

Answer 1

分析：利用直三棱柱的性质、等边三角形的性质、三垂线定理及二面角的定义即可得出．

解答：解：如图所示：取BC的中点O，连接OA，OA₁．
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，
∵△ABC是边长为

3

正三角形，点O是BC的中点，∴OA=

3

×

3

2

=

3

2

，BC⊥OA，由三垂线定理可得：BC⊥A₁O．
∴∠AOA₁是二面角A₁-BC-A的平面角．
在Rt△OAA₁中，由OA=AA1=

3

2

可得∠AOA₁=45°．
∴二面角A₁-BC-A等于45°．
故答案为45°．

点评：熟练掌握直三棱柱的性质、等边三角形的性质、三垂线定理及二面角的定义是解题的关键．