Question

函数f（x）=2lnx+x²-bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．
解答：解：由题意得，f′（x）=+2x-b，
∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：
k=f′（b）=，
∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，
∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，
故选A．
点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用．