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    已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a、b满足关系|ka＋b|＝|a－kb|，(k为正实数)

    (1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；

    (2)求将a与b的数量积表示为关于k的函数f(k)．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：由a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝1－1＝0，

    　　∴(a＋b)⊥(a－b)．

    　　(2)解：∵|ka＋b|＝|a－kB|，

    　　∴(ka＋b)2＝3(a－kb)2，

    　　即k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2＋3k2b2－6ka·b．

    　　又a2＝cos2α＋sin2α＝1，b2＝cos2β＋sin2β＝1．

    　　故k2＋2ka·b＋1＝3－6ka·b＋3k2，

    　　由此得a·b＝，故f(k)＝(k＞0)．


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