Question

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100％和50％，可能的最大的亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：设投资人分别用x万元、y万元 　　投资甲、乙两个项目　　1分 　　由题意知　　5分 　　目标函数z＝x＋0.5y　　6分 　　上述不等式组表示的平面区域如图阴影(含边界)　　8分 　　作直线：x＋0.5y＝0，并作平行于的直线x＋0.5y＝z，zR与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大．这里的M点是直线x＋y＝10与直线0.3x＋0.1y＝1.8的交点． 　　解放程组得　　10分 　　此时(万元)　　11分 　　答：投资人用4万元投资家项目，6万元投资家项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大　　12分