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    在什么条件下，y轴是函数y＝Asin(ωx＋)图象的对称轴？即什么条件下，函数y＝Asin(ωx＋)是偶函数？

    答案：
    解析：

    　　将y轴的方程x＝0代入y＝Asin(ωx＋)可得y＝Asin，当sin＝±1，即＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋)是偶函数，它的图象关于y轴对称．

    　　这一结论也可以进一步表述为：函数y＝Asin(ωx＋)为偶函数的充要条件是＝kπ＋(k∈Z)．

    　　证明如下：

    　　y＝f(x)＝Asin(ωx＋)为偶函数Asin[ω(－x)＋]＝Asin(ωx＋)A[sin(ωx＋)－sin(－ωx＋)]＝02Acossinωx＝0．

    　　对一切x∈R恒成立，由于A，ω不为零时，2Asinωx不恒等于0，所以2Acossinωx＝0对一切x∈R恒成立的充要条件是cos＝0，即＝kπ＋(k∈Z)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
    （1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    （2）若m=-
    5
    9
    ，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线?1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
    （3）在（2）的条件下，设
    QB
    =λ
    AQ
    ，且λ∈[2，3]，求?1在y轴上的截距的变化范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省杭州市高二寒假作业数学理卷三 题型：解答题

    已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).

    (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

    (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；

    （3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省济宁市高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).

    (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

    (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；

    （3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学复习试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
    （1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    （2）若，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线?1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
    （3）在（2）的条件下，设，且λ∈[2，3]，求?1在y轴上的截距的变化范围．

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