Question

若实数x，y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数m=

8

．

Answer 1

分析：由目标函数z=x-y的最小值为-2，我们可以画出满足条件

y≥1  y≤2x-1

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．

解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值，
故

y=2x-1  x+y=m

，
解得x=

m+1

3

，y=

2m-1

3

，
代入x-y=-2得

m+1

3

-

2m-1

3

=-2⇒m=8
故答案为：8．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．