Question

若2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是（　　）

• A、2＜x＜4
• B、x＞2
• C、x＞-

  4

  5

  或x＜-2
• D、x＞4

Answer 1

分析：根据余弦定理和三角形之间的关系建立方程进行求解即可．

解答：解：∵2x，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，
∴x＞0，
当x＞0时，3x+3＞2x+1＞2x，
∴3x+3是最大的边，设对应的角为A，
要使三角形为钝角三角形，
则cosA＜0，
即cos?A=

(2x)2+(2x+1)2-(3x+3)2

2?2x(2x+1)

＜0，
∴（2x）²+（2x+1）²-（3x+3）²＜0，
即x²+14x+8＞0，
当x＞0时，不等式x²+14x+8＞0恒成立．
即三角形恒为钝角三角形，
此时只需满足两边之和大于第三边即可，
即2x+（2x+1）＞3x+3成立，
解得x＞2．
故选：B

点评：本题主要考查余弦定理的应用，以及三角形成立的条件，考查学生的计算能力．