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    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝,OA⊥底面ABCD，OA=2,M为OA的中点.

    （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

    （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.

    本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.

    方法一（综合法）

    （1）

        为异面直线与所成的角（或其补角）

                  作连接

                 

              

             ，

                    所以 与所成角的大小为

    （２）点A和点B到平面OCD的距离相等，

    连接OP,过点A作 于点Q，

               又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

         ，

                    ，所以点B到平面OCD的距离为.

    方法二(向量法)

    作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立直角坐标系

    ,

    (1)设与所成的角为,

       ,

    与所成角的大小为

    (2)

    设平面OCD的法向量为,则

    得

    取,解得

    设点B到平面OCD的距离为,则为在向量n上的投影的绝对值,

          , .

    所以点B到平面OCD的距离为


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    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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    π3
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
    （1）求三棱锥B-OCD的体积；
    （2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

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    科目：高中数学 来源：江苏同步题 题型：解答题

    如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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