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    设a＞0，函数f(x)=
    alnx
    x

    （1）讨论f（x）的单调性
    （2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．
    （1）∵函数f(x)=
    alnx
    x
    （x＞0），
    ∴f′（x）=
    a(1-lnx)
    x2

    ∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
    当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
    当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数，
    ∴x=e为f（x）的极大值，
    ∴f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数．
    （2）∵f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数
    ∴当a≤2e，x=a时有最小值，为f（a）=
    alna
    a
    =lna．
    当a＞2e，x=2a时有最小值，为f（a）=
    aln(2a)
    2a
    =ln
    ln(2a)
    2
    ．
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    设a＞0，函数f(x)=x-a
    		x2+1
    +a    ．
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    （Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

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    设a＞0，函数f(x)=
    12
    x2-(a+1)x+alnx    ．
    （1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值点．

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    设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-
    3a
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    设a＞0，函数f(x)=
    1
    2
    x2-4x+aln2x    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x=3时，函数 f（x）取得极值，证明：当θ∈[0，
    π
    2
    ]时，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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