Question

若函数f（x）=x²-

a

x

（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．?a∈R，f（x）是偶函数

B．?a∈R，f（x）是奇函数

C．?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数

D．?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

分析：利用函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．

解答：解：要使函数有意义，则x≠0，即函数的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称．
A．当a=0时，f（x）=x²，为偶函数，∴A正确．
B．若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即x²+

a

x

=-x²+

a

x

，即x²=-x²，∴不成立，∴B错误．
C．当x＞0时，f'（x）=2x+

a

x2

，由f'（x）=2x+

a

x2

≥0，得a≥-2x³，∴C错误．
D．当x＞0时，f'（x）=2x+

a

x2

，由f'（x）=2x+

a

x2

≤0，得a≤-2x³，∴D错误．
故选：A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，考查函数性质的综合应用．