Question

若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（2x）+f（x+

2

3

）的定义域为

[0，

1

3

]

．

Answer 1

分析：题目给出了函数f（x）的定义域，求解函数f（2x）+f（x+

2

3

）的定义域，先让2x和x+

2

3

都在函数f（x）的定义域范围内，求出x的范围后取公共部分，在最后用集合或区间表示．

解答：解：因为函数f（x）的定义域是[0，1]，
由0≤2x≤1，得：0≤x≤

1

2

，
再由0≤x+

2

3

≤1，得：-

2

3

≤x≤

1

3

．
所以，函数f（2x）+f（x+

2

3

）的定义域为[0，

1

2

]∩[-

2

3

，

1

3

]=[0，

1

3

]．
故答案为[0，

1

3

]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，已知y=f（x）的定义域为[a，b]，求f（g（x））的定义域，只要用a≤g（x）≤b求解x的取值集合即可；已知f（g（x））的定义域为[a，b]，求y=f（x）的定义域，实则是求g（x）的值域，此题是中低档题．