Question

△ABC中，a²=b²+c²-bc且cos（B-C）=1，且△ABC形状为

等边

三角形．（填写最准确的答案）

Answer 1

分析：由余弦定理，结合等式a²=b²+c²-bc算出A=

π

3

．再根据cos（B-C）=1可得B-C=0，从而得到B=C=A=

π

3

，因此可得△ABC形状为等边三角形．

解答：解：∵a²=b²+c²-bc，
∴cosA=

b2+c 2-a2

2bc

=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

又∵cos（B-C）=1，∴B-C=2kπ（k∈Z），
结合B、C是三角形内角，可得B-C=0，得B=C
综上所述，可得A=B=C=

π

3

∴△ABC形状为等边三角形
故答案为：等边

点评：本题给出三角形ABC边和角满足的等量关系，判断三角形的形状．着重考查了运用正余弦定理解三角形、三角函数给值求角等知识，属于中档题．